Jak obliczyć, ile muszę regularnie oszczędzać na dodatkową, prywatną emeryturę?

Obliczenie, ile powinny wynosić nasze regularne oszczędności dzisiaj, żeby móc w przyszłości cieszyć się wysokimi dochodami po zakończeniu pracy zawodowej, to złożona sprawa. Zupełnie innymi prawami będzie się rządzić okres akumulacji kapitału (np. od 30 do 60 roku życia), a innymi okres konsumowania tego kapitału (np. od 60 roku życia).

Do tego dochodzi wiele zmiennych, których wartości w przyszłości nie znamy, a które będą miały olbrzymi wpływ na całość procesu. Chodzi między innymi o wpływ inflacji na nasze oszczędności oraz stopę zwrotu, którą będziemy osiągać w trakcie trwania naszych inwestycji. Jedyne, co możemy w tej sytuacji zrobić, to przyjąć jakieś rozsądne założenia.

Czy da się obliczyć, ile muszę regularnie oszczędzać na dodatkową, prywatną emeryturę? Jak to zrobić bez wielkiej wiedzy matematycznej?

Na początek musimy przyjąć jakieś wyjściowe założenia. Powiedzmy, że jesteśmy świadomym trzydziestolatkiem, który nie ma zaufania do powszechnego systemu emerytalnego i chce w trakcie swojej kariery zawodowej samodzielnie odkładać kapitał na przyszłość.

Po szybkiej analizienaszego obecnego stylu życia dochodzimy do wniosku, że chcielibyśmy w przyszłości mieć zapewnione ok. 40 tysięcy złotych dodatkowego dochodu rocznie. Ustalmy, że zaczynamy nasze oszczędności konsumować za 30 lat w wieku 60 lat, a do tego czasu regularnie oszczędzamy i inwestujemy.

Dla utrudnienia dodajmy, że na dopłacanie do puli oszczędności będzie nas stać tylko przez pierwsze 20 lat, pomiędzy 50 a 60 rokiem życia nie będziemy dodawać nowych środków, np. zw względu na wysokie bieżące wydatki czy coś podobnego.

Tak wygląda nasz cały plan na diagramie:

Jak wiele złożonych problemów, również ten najłatwiej rozwiązać zaczynając od końca. Chcemy mieć w przyszłości dostęp do ok. 40 tysięcy złotych rocznie. Problem polega na tym, że przez trzydzieści lat inflacja (czyli wzrost cen i spadek siły nabywczej pieniądza) drastycznie zmniejszy wartość dzisiejszych 40 tysięcy złotych.

Dlatego najpierwpowinniśmy ustalić, co będzie odpowiednikiem dzisiejszych 40 tysięcy złotych za 30 lat, gdy my będziemy rozpoczynać 60 rok życia.

Jak to zrobić? Po pierwsze musimy przyjąć, ile będzie przez ten okres wynosić średnioroczna inflacja. To bardzo długoterminowa prognoza, więc prawdopodobnie będzie obarczona sporym błędem. Ale nie ma innego wyjścia – jakieś założenie trzeba przyjąć.

Powiedzmy, że inflacja będzie w tym okresie wynosić średnio 3% w skali roku (oczywiście z okresami wyższych i niższych wzrostów cen).

Teraz mamy wszystkie dane, żeby skorzystać z podstawowego wzoru finansowego na przyszłą wartość (future value). Do obliczeń najlepiej nada się MS Excel, Google SpreadSheet, OpenOffice Calc lub podobny program do kalkulacji.

Wprowadzamy dane i dostajemy wynik – odpowiednikiem 40 tysięcy złotych za 30 lat przy 3% inflacji jest ok 97 tysięcy złotych.

Dla uproszczenia przyjmijmy, że jest to 100 tysięcy złotych. Takiego rocznego dochodu z naszej regularnej inwestycji oczekujemy za trzydzieści lat.

Wiemy już, że począwszy od 60 roku życia (za 30 lat) chcemy wyciągać z naszej inwestycji 100 tysięcy złotych rocznie (co jest odpowiednikiem 40 tysięcy złotych dzisiaj). Następny krok to ustalenie, ile musimy mieć pieniędzy, żeby móc przez 20 lat generować co rok dochody w wysokości 100 tysięcy złotych.

Jak to zrobić? W tym momencie musimy wykonać jeszcze jedno kluczowe założenie dotyczące naszych oszczędności. Musimy przyjąć, jakiej średniorocznej stopy zwrotu się spodziewamy się z naszej inwestycji podczas jej trwania (od momentu skończenia 30 roku życia do 80 roku życia).

Prognozowanie stópzwrotu jest jeszcze trudniejsze niż prognozowanie inflacji, ale jakoś musimy sobie poradzić. Generalnie inwestorzy nie podejmujący żadnego ryzyka (np. lokaty bankowe, obligacje skarbowe) mogą w długim terminie liczyć na ok. 4-5% zwrotu rocznie.

Wszystko powyżej tego progu oznacza konieczność podjęcia większego ryzyka (np. fundusze akcyjne, fundusze ETF, akcje, itp.), a być może również konieczność aktywnego zarządzania swoją inwestycją zgodnie z obraną strategią.

Tutaj artykuł o tym, na czym polega ryzyko inwestowania.

Przyjmijmy, że w naszym przykładzie osiągamy średniorocznie 8% zwrotu, oczywiście przy sporej zmienności (okresami wyższych i niższych zysków rocznych oraz strat). To bardzo ambitny cel.

Mamy już wszystkie dane, żeby skorzystać z innej fundamentalnej formuły w finansach – wzoru na bieżącą wartość (present value).

Podstawiamy zmienne do równania i otrzymujemy wynik – potrzebujemy 981.815zł (prawie milion) w wieku 60 lat, żeby przez kolejne 20 lat wypłacać co roku 100 tysięcy złotych.

Teraz będzie już z górki. W następnym kroku chcemy się dowiedzieć, ile potrzebujemy pieniędzy w wieku 50 lat, żeby po dziesięciu latach nie dopłacania ani złotówki, ale wypracowywania średniorocznej stopy zwrotu w wysokości 8%, mieć do dyspozycji 981.815zł.

Po raz kolejny przyda się formuła na bieżącą wartość i arkusz kalkulacyjny.

Wynik to 454.778zł– tyle powinniśmy mieć w wieku 50 lat, żeby po 10 latach cieszyć się sumą 981.815zł i możliwością generowania 100 tysięcy dochodów przez kolejne 20 lat. Wszystko to przy założeniu, że nasze oszczędności i inwestycje przynoszą nam średnio 8% zwrotu rocznie.

Ostatni etap to obliczenie regularnych, corocznych wpłat przez pierwsze dwadzieścia lat trwania naszego prywatnego planu emerytalnego. Na szczęście mamy już wszystkie potrzebne do tego dane – skorzystamy ty razem ze wzoru na wartość regularnych wpłat (payment), który również jest wbudowany w każdy arkusz kalkulacyjny.

Tak to wygląda w OpenOffice Calc:

Dowiedzieliśmy się tym samym, że musimy co roku odkładać ok. 9938zł, żeby osiągnąć założone cele.

Tak wygląda nasz prywatny plan emerytalny (do którego – co super ważne – musimy jeszcze dobrać narzędzia inwestycyjne) na diagramie:

Czy 10 tysięcy złotych oszczędności rocznie to dużo, czy mało? Czy prywatny kapitał w wysokości miliona złotych w wieku 60 lat to dużo, czy mało? Czy stopa zwrotu w wysokości 8% rocznie przez 50 lat to dużo, czy mało?

Nie wiem i– szczerze – mało mnie to obchodzi. Jeśli ktoś ma inne możliwości finansowe ze względu na niższe dochodu lub nigdy w życiu nie zaakceptowałby ryzyka, które pozwala realistycznie oczekiwać wieloletniego zwrotu z inwestycji w wysokości 8% rocznie, niech ustali inne założenia i wykona obliczenia od nowa.

Czego może się spodziewać? Choćby tego, że jeśli stopa zwrotu będzie niższa (np. 5%), będzie musiał oszczędzać więcej lub dłużej, żeby osiągnąć ten sam cel. Albo tego, że jeśli zacznie oszczędzać o dziesięć lat później, będzie musiał zwiększyć roczną składkę lub dużo bardziej ryzykować. Albo tego, że jeśli obniży wartość oczekiwanych rocznych dochodów w przyszłości, będzie mógł oszczędzać mniejsze kwoty, krócej lub mniej ryzykownie.

I tak dalej. Zachęcam do przeprowadzenia podobnej symulacji z parametrami, które odpowiadają naszym prawdziwym potrzebom, oczekiwaniom i możliwościom. Dostaniemy jakieś wyobrażenie o tym, co musimy zrobić z czysto matematycznego punktu widzenia, żeby osiągnąć swoje długoterminowe cele. To również dobry punkt wyjścia do zastanowienia się, jakich narzędzi inwestycyjnych użyć w całym tym procesie.

Artykuł zainspirowanytą lekcją w serwisie Coursera.

Tutaj inne przydatne artykuły z działów matematyka finansowa, edukacja finansowa oraz strategie inwestowania.

Warto równieżprzejrzeć różne narzędzia wspomagające oszczędzanie i inwestowanie.